Ad absurdum führen

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Ad Absurdum Führen: Die Kunst des Widerspruchs

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Logisches Schließen und die Paradoxien der Philosophie

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Von der Reductio ad Absurdum zur Kritik falscher Argumente

Der indirekte Beweis lässt sich wie folgt intuitiv rechtfertigen: Wenn sich aus einer Annahme ein Widerspruch herleiten lässt, gilt: Wenn die Annahme wahr ist, ist auch der Widerspruch wahr. Ein Widerspruch kann aber niemals wahr sein. Die Annahme kann daher nicht wahr sein, muss also falsch sein. Von der reductio ad absurdum gibt es noch eine zweite Form, die in der Auseinandersetzung zwischen klassischer und intuitionistischer Logik wichtig ist:. Der Unterschied zwischen den beiden Formen ist, dass in der ersten aus einer Aussage und einem Widerspruch auf die Negation der Aussage geschlossen wird, während in der zweiten aus der Negation und einem Widerspruch auf die Aussage selbst geschlossen wird. Die zweite Form lässt sich auf die kurze Formel bringen: Eine Behauptung gilt als bewiesen, wenn aus ihrer Negation ein Widerspruch hergeleitet werden kann. Die erste Form lässt sich mittels der klassischen Negationsbeseitigung in die zweite überführen:. Da dieses Gesetz aber eben nur klassisch, nicht intuitionistisch gültig ist, ist auch die zweite Form intuitionistisch nicht allgemein gültig.